Les paradoxes du parieur

L'anecdote

Le 18 août 1913, au Casino de Monte Carlo, le Noir est sorti 26 fois de suite à la roulette, un record inégalé depuis.

Ce jour-là, les joueurs ont paradoxalement perdu plus que jamais…

En effet, alors qu'il devenait évident autour du tapis de jeu qu'il se passait quelque chose d'unique, une panique a commencé à prendre les joueurs à la gorge.

A chaque nouvelle sortie du Noir, et particulièrement à partir de la 15ème d'après les témoins, les joueurs doublaient ou triplaient leur mise sur le Rouge, y entassant de petites fortunes, et perdaient donc de plus en plus gros puisque le Noir continuait de sortir contre toute attente.

Et c'était là leur erreur : en application de la théorie fallacieuse de l'évolution du hasard, très répandue dans la société, les joueurs pensaient, notamment à partir du 20ème tirage, qu'il n'y avait plus qu'une chance sur des millions que le Noir sorte à nouveau, et pariaient donc très fort sur le Rouge.

Seulement ce jour-là, le Noir est sorti encore six fois, pour un total de 26 !

Au final, le Casino a connu un record de gains, le plus gros de son histoire, et nombre d'habitués ont perdu de véritables fortunes…

Le problème

L'erreur de ces joueurs a été de croire que les tirages précédents avaient une influence sur les tirages suivants.

C'est une erreur très répandue chez les joueurs, mais également chez la plupart de nos compatriotes, résultant d'une incompréhension fondamentale des principes du hasard et des statistiques.

En effet, par un mouvement de pensée anthropomorphiste, les joueurs attribuent à une machine “juste” les mêmes possibilités de dérive statistique qu'à une personne ou à une machine “injuste”.

Précisons ces termes : une machine “juste” est par exemple une roulette parfaitement équilibrée, c'est-à-dire qu'elle ne présente pas de biais pouvant favoriser un résultat plutôt qu'un autre à chaque tirage donné. Une machine “injuste” est l'inverse, c'est un système qui permet d'influencer les tirages pour avantager certains résultats.

Les joueurs avaient oublié qu'une roulette est aussi juste qu'une pièce de monnaie pour tirer à pile ou face, elle est simplement plus complexe.

L'indépendance des événements, ou “la roulette n'a pas de mémoire”

Avec un système juste, donc, chaque tirage est indépendant.

Exemple :1

Tirage n°1 : la boule a une probabilité de 50% de tomber sur Rouge et 50% sur Noir.

Tirage n°2 : toujours 50% pour chacun

Tirage n°3 : toujours pareil…

Tirage n°19 : la boule a encore 50% de chances d'aller sur Rouge et 50% d'aller sur Noir.

La roue, la boule, n'ont pas de mémoire.

Contrairement à l'intuition générale, il n'y a donc absolument aucune raison de considérer qu'un prochain tirage à la roulette sera influencé par une probabilité qui découlerait d'un tirage précédent (ou d'une série de tirages).

Celui qui a failli réussir

Joseph Jagger, un gros parieur, toujours dans le même Casino, avait engagé des assistants qui notaient soigneusement tous les tirages de toutes les roulettes.

Après plusieurs semaines d'observation il finit par découvrir qu'une des roulettes présentait un biais dans ses tirages et favorisait neuf cases par rapport aux autres.

Il se mit à parier chaque jour des sommes de plus en plus grosses sur ces neufs numéros, amassant rapidement des gains très importants.

Le Casino n'ayant pas la possibilité de faire corriger (donc de faire modifier) une roulette du jour au lendemain, le Directeur décida une nuit alors que le joueur était parti dormir, de permuter la roulette avec une autre dans le Casino…

Le lendemain, le joueur reprenait ses paris, plus importants que jamais, sur la même table, persuadé que la roulette allait encore le favoriser.

Il ne sût pas se rendre à l'évidence que quelque chose avait changé et finit par perdre tous ses gains…

Cette histoire illustre parfaitement le phénomène décrit auparavant : il faut qu'une machine ou un système soit “injuste”, dans ce cas déréglé et biaisé, pour pouvoir prédire des fluctuations dans le déroulé des tirages au hasard.

Une machine ou un système “juste” ne le permet tout simplement pas.

Le “run”, la “zone” ou “je suis chaud”

Il y a une autre croyance très répandue chez les joueurs, qui dit qu'il faut “exploiter sa chance” et qu'il ne faut pas lâcher un “bon run” ou un “bon streak”, c'est-à-dire que si le joueur gagne la mise plusieurs fois de suite, il va se considérer chanceux, “chaud”, “dans la zone”, et va essayer de profiter de ce moment de chance et miser plus fort qu'il ne le ferait normalement.

L'erreur est encore une fois de se méprendre sur la nature du hasard et de croire reconnaitre une variation dans sa distribution qui jouerai en notre faveur : or les tirages sont indépendants, comme vu précédemment, et même si un joueur gagne avec le Rouge plusieurs fois de suite, cela ne signifie pas qu'il est dans une période de chance et qu'il va encore gagner sur ce numéro ensuite, en tout cas cela ne signifie pas qu'il puisse le prédire.

Une machine “juste” comme la roulette n'a pas de mémoire, et ne se souvient donc pas des tirages précédents comme on l'a vu, mais elle ne se souvient pas non plus de l'histoire du joueur  ! La roulette ne change pas son comportement ni ses règles de fonctionnement selon les variations de chance d'un parieur…

Le paradoxe

Supposons qu'un joueur de roulette gagne plusieurs fois de suite en jouant son numéro fétiche.

D'après la croyance erronnée que l'on a décrite en premier, il devrait considérer que les chances que ce numéro sorte de nouveau soient de plus en plus faibles et donc se mettre à jouer un autre numéro.

D'après la croyance que l'on a évoquée ensuite, il devrait considérer qu'il est “chaud” ou dans un bon “run”, qu'il est dans la “zone”, et devrait donc continuer à exploiter sa chance en pariant de nouveau sur ce même numéro !

Dans un cas comme dans l'autre, les joueurs ont en fait toujours autant de chances de perdre et de gagner que lors d'autres périodes hors “séries”, et leurs croyances n'ont absolument aucune influence sur le hasard, qui lui est constant dans son imprédictabilité sur une machine ou un système dit “juste”.

La solution

Si l'on veut que ses chances de gagner soient supérieures au hasard, et donc favorables à long terme, il faut ‘paradoxalement’ ne jouer qu'à des systèmes “injustes”, c'est-à-dire qui permettent d'intégrer des éléments de non-hasard dans le jeu, comme par exemple au poker, où la main qui est donnée n'a de valeur que si elle est révélée, permettant au joueur expert de faire plier son adversaire avant que le hasard (qui est égalitaire pour tous) ne rentre en jeu.

Si l'on joue à des systèmes “justes”, comme par exemple le Loto, il faut tout simplement se souvenir que le hasard n'a pas de mémoire, que chaque tirage est indépendant.

Tout d'abord, à chaque tirage du Loto, il y a autant de chances qu'un séquence “au hasard” de 6 numéros sorte par rapport à votre séquence “choisie” de 6 numéros, tout simplement parceque votre séquence choisie à le même poids statistique, ses 6 numéros n'ont de sens que pour vous, par rapport à votre histoire ou votre culture, alors qu'ils sont tout autant “au hasard” que l'autre séquence qui n'a pas de sens pour vous.

Ensuite, chaque tirage est indépendant des précédents, et les séries formées que l'on peut constater à l'occasion (du genre “ça fait 8 fois que le zéro est sorti, il ne sortira pas la prochaine fois”) ne permettent en fait pas de prédire les prochains tirages : la prochaine fois, le zéro aura toujours autant de chances de sortir que la précédente, car les règles du jeu n'ont pas changé et le nombre de boules non plus !


  1. Par souci de simplicité pour cette démonstration, le zéro et autres spécificités sont omises. Le principe reste le même en les intégrant, seule la valeur du pourcentage change. 

Auteur: Eric Dejonckheere